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西华师大数学优化团队接连在国际顶级期刊发表研究成果

作者:数学与信息学院 审核:王锦来源:数学与信息学院 日期:2020年07月26日 阅读:

近日,随着叶明露、李军教授等先后在学术期刊SIAM Journal on Optimization(简称SIOPT)及SIAM Journal on Numerical Analysis(简称SINUM)上发表论文,西华师范大学数学优化团队接连在国际顶级学术期刊发表学术研究成果。

SIOPT(2019影响因子为2.247,5年影响因子为3.132)和SINUM(2019影响因子为2.712,5年影响因子为2.872)是美国工业和应用数学学会(Society for Industry and Applied Mathematics,简称SIAM)出版的高水准和颇具声誉的著名期刊,分别被公认为数学优化和计算数学领域国际顶级期刊。

今年6月,西华师大数学优化团队叶明露教授与香港理工大学庞鼎基博士合作,在SIOPT上发表论文A subgradient-based approach for finding the maximum feasible subsystem with respect to a set。研究认为,极大可行子系统问题(简称MFS)来源于图像与信号处理、运筹学、线性规划及机器学习等,其算法具有广泛运用前景。但MFS问题是一个NP难问题,使用分枝切割法的求解规模较小。因此作者考虑了关于一个给定集合C的MFS问题(简称MFSC,更广的一个模型),通过将该模型等价地转化为一个0范数问题,提出了能求解大规模(数值实验得到了约束集的个数为5000的运算结果)MFSC问题的优化算法,并研究了该算法的收敛率问题。

匿名评审人评价该研究指出,将MFSC问题转化为一个0范数问题非常有趣,这些研究结果建立在经典凸分析和0范数极小化的最新进展的基础上,由此我们可以利用传统的近似方法来求解MFSC。

早前,团队成员、西华师大郭科副研究员与北京航空航天大学韩德仁教授以及香港大学袁晓明教授合作,在SINUM上发表论文Convergence analysis of Douglas-Rachford splitting method for“strongly +weakly”convex programming。论文指出,在统计和机器学习中有几种常用且非常有效的非凸罚函数,比如SCAD和MCP等。论文研究者首次从数学上严格证明了上述罚函数是一类非常特殊的非凸函数——弱凸函数,并且发现统计优化问题、图像恢复中的去燥问题都可以化为“强凸+弱凸”问题的结构。同时,研究者设计Douglas-Rachford分裂算法求解该问题,并从Fejer单调性的角度,在较弱的条件下证明了该算法的收敛性和收敛速度。

匿名审稿专家评价该论文指出,“这篇论文注意到了Bayram的重要观察:可以由弱凸函数来代替邻近映射具有单调性的函数,而弱凸函数的邻近映射则是原始函数邻近映射的极大单调扩张。文章是这方面很自然的进一步研究,并且非常及时。”截至目前为止,该文章已经被Google检索引用19余次,得到包括SIAM会士、冯康科学计算奖获得者、香港大学吴国宝,晨兴应用数学金奖获得者、加州大学洛杉矶分校印卧涛等国内外知名教授好评或多次引用。此外,该论文获得了中国数学会计算数学分会第八届优秀青年论文一等奖,是该奖自2004年设立以来,川内高校青年教师首次获得一等奖。

最近,数学优化团队成员李军教授与意大利比萨大学Mastroeni G博士合作,将在SIOPT上发表论文Convex analysis in Z^n and applications to integer linear programming。经典凸分析在优化理论和算法方面起着关键的作用,但目前对离散凸分析的认识远没有对经典凸分析认识的那样清晰。该论文在有限维整数空间中证明了现有两种凸集和凸函数定义是等价的,得到了凸集、凸锥、仿射集、凸函数的确切表达公式,研究了凸集分离定理。作为应用,研究者利用像空间分析方法获得了由线性不等式约束的整数线性规划问题的一些充分或必要条件,同时基于前面的最优性条件提供了一些可计算方面的思考。

匿名审稿专家评价该文章认为:“该研究对先前和正在努力发展整数集上凸性和对偶概念有显著的贡献”“文章证明了有限维整数空间上凸性概念不必要限定在实数域上,仅限定在具有确定的基本代数结构的整数集上即可。理论上讲,这给我们如何将经典凸分析的结果扩展到更一般框架中去提供了更多灵感。实践上讲,文章使潜在方法能够求解混合整数线性或非线性规划”。

据悉,西华师大数学优化团队的上述研究成果受国家自然科学基金(编号:11871059, 11371015)及四川省高校科研创新团队(编号:16TD0019)等项目的资助。近年来,该团队主持国家自然科学基金4项、省部级项目4项,负责四川省高校创新团队项目1项,以第一完成人获四川省科技进步奖自然科学类三等奖1项。同时为武汉大学、四川大学、山东大学、东北大学、西安电子科技大学、厦门大学、东南大学、西南交通大学、南京师范大学等高校的院士、长江学者和杰青等团队培养输送10余名博士研究生。

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